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1. 펌프의 구조와 형식
펌프는 전동기, 터빈, 내연기관 등의 원동기에 의해 구동되어 액체를 흡입하여 이것에 수력학적 에너지를 부가하여 송출하는 기계이다. 예로부터 여러 형식의 것이 있었으나, 현재 잘 알려져 잇는 것으로 [표 1]과 같은 것이 있으며, 이것은 주로 작동원리에 따라 분류되어 있다. 이중에서 터보형 펌프로 분류된 기계가 이 책에서 취급되고 있다.상세한 것은 나중에 기술하기로 하고 터보형 펌프의 구조와 작동원리를 개략적으로 설명하면 다음과 같다.
유체가 수송되는 통로와 직접 연결되어 비교적 견고하게, 마치 일종의 용기와 같은 모양으로 된 케이싱(Casing)이라 불리는 구조물과 그 안에서 고속 회전하면서 액체에 일을 전달하는 회전차(Impeller)라고 불리는 구조물과의 조합으로 구성되어 있다. 회전하고 있는 회전차는 액체를 연속적으로 흡입하고 송출한다. 케이싱은 흡인관로로부터의 액체를 회전차에 유입시키고, 또 회전차에서 토출되는 높은 에너지의 액체를 모아서 토출관로에 보내는 역할을 한다.
회전차에 들어간 액체는 여기를 통과하는 사이에 깃(Vane 또는 Blade)에서 기계적인 일, 즉 에너지를 받는다. 이와 같이 터보형 기계는 액체에 연속적으로 일을 부여할 수 있고, 또 기계역학적으로 무리한 점이 적기 때문에 비교적 소형이고 간단한 구조이면서 큰 유량 또는 높은 압력의 형태로 대량의 에너지를 액체에 부여할 수 있는 것이 특징이다. 그 때문에 현재 가장 넓게 이용되고 있는 펌프가 이 터보형이다.
 이것에 대하여 [표 1]에 표시되어 있는 용적형 펌프는 실린더 안에 들어있는 피스톤 또는 플런저의 왕복운동, 혹은 적당한 구조의 케이싱 속에 들어있는 편심 로터(Rotor)나 치차의 회전운동에 의해 간헐적으로 액체를 흡입하고 토출 쪽으로 압출한다. 이와 같이 용적형 펌프는 토출에 수반되는 배출작용으로 액체에 에너지가 부여된다. 이는 터보형과는 달리 연속적인 작업을 할 수 없으므로 구조의 크기에 비해 적은 유량밖에 취급할 수 없다.
또 이것은 간헐운동을 하기 때문에 큰 관성력에 견딜만한 견고한 구조로 제작되어져야 하며, 진동 등의 문제도 충분히 고려되어야 한다. 그러나 유량은 부하에 별로 영향을 받지 않으며, 마침 액체를 대두로 채다시피 토출하기 때문에 일정량을 확실하게 수송하는 목적에 적합하다. 따라서 터보형 다음으로 널리 사용되고 있다.이상의 두 형식 이외에도 작동원리를 달리하는 몇 가지 종류의 펌프가 있다. 즉, 와류펌프, 점성펌프, 기포펌프, 제트펌프 등이다.
이들 펌프는 위의 표에서 특수펌프로 구분되어 있다. 이들은 각기 수월한 특징을 가지며 현재에도 여전히 독자적인 이용분야를 확립하고 있다. 그러나 전체적으로 터보형이나 용적형에 비해 생산량도 적고 이용률도 낮다고 할 수 있다.위에서 기술된 바와 같이 터보형 펌프는 가장 널리 이용되어 있는 펌프형식이며, 그 구조도 매우 다양하다. 펌프의 능력도 가지각색이며, 송출용량에 관하여는 매분 수천 세제곱미터(㎥)에서 매분 수십 리터(l)이하, 그리고 양정에 대하여도 기껏 수십 센티미터(㎝) 수주에서 수백기압(kgf/㎠)에까지 이르고 있다. 터보형 펌프는 회전차의 구조상 원심형(Centrifugal Flow)과 축류형(Axial Flow)으로 대별된다.
원심형의 회전차의 경우, 액체는 우선 회전의 회전축과 평행하게 유입되어 회전차 입구(Eye)라고 불리는 부분에서 회전차의 반경방향으로 전향되어 흐른다. 그리고 전면과 후면 슈라우드(Shroud)로 에워싸인 깃통로 안으로 들어가고 깃에서 힘을 받으면서 반경방향으로 송출된다. 이 때문에 반경류형(Radial Flow Type)이라고도 불린다. 원심형 터보기계의 회전차는 깃의 형상에 따라 세 가지로 구분된다.
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 일반적으로 원심펌프의 깃은 [그림 1(b)]에 제시되는 뒷굽은 깃이 많다. 따라서 깃 통로를 흐르는 액체는 회전차에 대하여 [그림 1(b)]에서 표시되는 것과 같이 앞을 보는 나선궤적을 그리며, 회전차 출구에서 액체의 절대속도(Absolute Velocity)는 정규운전상태(Normal Running State)의 경우 반경방향성분(Meridian Component)에 비하여 훨씬 큰 원주방향성분(Periph -eral Component)을 가지는 것이 보통이다.
일반적으로 원심형은 축류형에 비하여 회전차를 통과 하는 사이에 단위 중량당의 물이 받는 에너지(Head)의 양이 크다.축류형 펌프는 [그림 2]에 제시된 바와 같이 원통형의 케이싱 안에 선풍기와 같은 회전차가 들어 있다.
액체는 보통 원심형의 경우와 마찬가지로 회전차에는 축 방향으로 유입되지만, 축과 동심의 원통면 안을 축대칭으로 유동하여 회전차를 지나간다. 따라서 원심형의 경우와 달리 한 개의 유선에 따라서 관계하는 익의 회전주속도는 일정하다.
그러나 반지름을 달리하는 유선마다 관계하는 익의 회전주속도는 틀리다. 즉, 축에 가까운 보스(Boss)부근의 유선과 축에서 먼 익 끝을 지나는 유선에 대하여는 익의 회전주속도는 크게 다르다.
그 때문에 순 원심형의 회전차 내의 유동을 취급할 때에는 간단하게 대표유선 하나에 대해서만 생각하면 된다. 즉, 완전히 일차원적인 취급이 가능한 데, 축류형의 회전차 내의 유동의 경우는 적어도 적당한 반경방향위치를 지나는 몇 개의 대표유선 각각에 대해 계산하여야 한다.
축류형의 회전차가 단위 중량당의 유체에 부가하는 일 량은 원심형에 비하여 작지만, 크기에 비해 원심형보다는 훨씬
 큰 유량의 물을 취급할 수 있다.이상과 같이 회전차의 형상에 따라 원심형과 축류형으로 구분하였으나, 물론 사류형, 혹은 혼류형(Mixe -d Flow)이라고 불리는 중간적인 형태의 회전차를 가지는 펌프도 있으며, 이것들도 널리 사용되고 있다.
나중에 기술되겠지만 펌프의 특성과 시방을 비속도와 같은 적절한 특성치로 정리하여 이것으로 펌프의 이용영역이나 운전영역을 제시하면 원심형 또는 축류형의 각각의 형식이 이용되는 영역이 정해지게 된다.
즉, 회전차의 형상은 사용점에 대응하는 특성치에 따라 원심형에서 사류형을 거쳐 축류형으로 거의 연속적으로 변해간다.다음에 펌프구조를 좀더 상세히 보도록 한다. 우선 펌프가 취급하는 액체는 단순한 물만으로 한정되지 않고 석유 및 기타 화학약품, 혹은 흙탕물, 슬러지 등 가지각색이겠지만, 무어라 하여도 청수가 대표적일 것이다.
그래서 청수에 대한 펌프의 특성이나 거동을 밝히고, 이를 기초로 하여 다른 뉴턴유체를 취급하는 경우의 거동을 추정 혹은 표시하는 것이 보통이다.
 여기서는 특히 규정하지 않은 한 취급하는 액체는 청수로하여 설명한다. [그림 3]은 대표적인 벌류트(Volute)펌프의 설치도이다.
낮은 수조로부터의 흡수에서 고형이물의 유입을 피하기 위한 여과기(Strainer)와 펌프의 정지 시에 물빠짐을 막을 수 있도록 역지밸브(Check Valve)의 기능을 가진 풋밸브(Foot Valve)가 설치된다. 단, 펌프토출 측의 토출밸브 직전에는 압력계가, 흡입 측의 회전차입구 직전의 흡입유로에는 진공계(Vacuum Guage)가 부착된다.
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 케이싱은 그 일부가 흡입 측의 관로와 접속되어 유입되는 물을 회전차로 유도하는 흡입관로와 회전차에서 토출되는 높은 에너지의 물을 모아서 토출관로로 유도하는 유로로 구성되며, 전체로서 회전차를 에워싸는 형식의 구조로 되어 있다.
[그림 4(a)] 와 같이 호전차의 토출 측은 보통 바로 벌류트실로 이어지지만, 회전차와 벌류트실 사이에 고정 깃을 가진 디퓨저 등의 비교적 복잡한 유로가 설치되는 경우도 있다. 벌류트의 감기시작점은 벌류트 혀(Tongue)라고 불리며, 경우에 따라서는 그 형상이 성능을 좌우하는 경우도 있다. 벌류트의 끝 부분에서 토출구까지의 부분은 디퓨저형으로 만들어져 있다.
케이싱은 이와 같은 유로로서의 기능 외에 회전차 축을 지지하는 강도구조물로서의 기능도 중요하며, 베어링을 지지하는 구조도 갖추고 있다. 축의 지지는 소형펌프의 경우 한쪽 지지(Overhang)가 많다. 보통 케이싱에는 주조품이 사용되기 때문에 강도와 강성이 함께 필요이상으로 충분한 경우가 많다.
그러나 용접구조로 제작되어지는 경우도 있으며, 그때에는 회전차 지지에 견딜만한 정적, 동적 강도를 가지는 구조로 제작하여야 한다. 또 벌류트실은 펌프 토출압력의 작용을 직접 받으며, 또한 구조상 상당한 크기이므로 일정의 고압용기라고 생각할 수 있다. (엄밀한 정의에 맞는지의 여부는 논외로 한다면) 그러한 의미에서 강도상의 고려가 필요하며, 설계에 임해서는 그 분할이나 구성에 대한 고려가 충분히 되어야 한다.
[그림 5]는 가장 높은 압력을 발생하는 펌프 중의 하나인 보일러 급수펌프에 대한 구조의 예이다. 고압에 견딜 수 있게 케이싱 전체가 원통형으로 만들어져 있다. 회전차의 축은 케이싱을 관통해야 하므로 이 부분에서의 물의 기밀을 위해 글랜드 패킹(Grand Packi -ng) 혹은 기계식 시일(Mechanica -l Seal)이 사용된다.
또한 케이싱 내부에서 [그림 4(b)]에 ‘측판 미끄럼부’라고 표시되어있는 부분에서 고압의 벌류트실과 저압의 흡입유로가 공간적으로 통하고 있는데, 그 통로를 가급적 작게 좁힘으로써 토출측의 고압수가 흡입 측으로 역류 혹은 누설되어서 회전차로 다시 들어가는 것을 가급적 억제하는 대책이 강구되어 있다. 회전차는 원심형의 경우 [그림 4(b)]에서 보는 바와 같이 슈라우드라고 불리는 우산형의 디스크(측판)와 평편한 디스크(주판)로 구성되어 있는 경우가 많다. 그러나 측판 혹은 양 슈라우드를 함께 갖지 않는 개방형 회전차(Open Impeller)라고 불리는 것도 있다.
회전차를 돌리는데 보통 전동기가 사용되지만 보다 빠른 회전속도를 필요로 하는 경우에는 증기터빈으로 구동된다.
 현시점에서는 주속도가 130m/s정도까지의 고속운전이 실용화되고 있다. 최근의 펌프로는 9,000rpm정도의 것도 그다지 드물지는 않다. 가령 이 회전으로 주속 130m/s까지 허용된다면 회전차 바깥 둘레에서의 원심력은 무려 12,500G가 된다.
보통의 회전차의 경우도 이 정도는 아니라 하여도 원심력이 상당히 크므로, 강도 상 우선 원심력에 대한 충분한 주의가 필요하다. 이와 같이 회전차를 고속화하는 목적은 한 개의 회전차로 높은 압력을 만들어 내고자 하기 때문이다.
한 개의 회전차로 충분한 압력을 낼 수 없는 경우에는 [그림 5]와 같이 한 개의 축에 직렬로 배치된 여러 개의 회전차를 순차적으로 물이 지나감으로써 고압을 얻는 구조로 한다.
 이 구조의 경우에는 물이 회전차와 회전차 사이를 반복적으로 U턴해야만 한다. 그 부분은 회전차 출구와 입구에 각각 연결되는 정교한 안내깃을 가진 유로와 U턴 부분의 귀환유로로 구성된다.
회전차와 이 유로와의 한 조합을 단(Stage)이라고 부르며, 이와 같은 펌프를 다단펌프(Multistage Pump)라고 부른다. [그림 5]는 다단형식의 것 중의 하나이며, 이것과 틀린 형식의 것도 많다.
이 종류의 펌프에는 회전차 축에 회전차 이외에 [그림 5]에서 불 수 있는 평형디스크(Balancing Disk)를 부착하여 회전차에 작용하는 큰 축 추력(Axial Thrust)을 평형(상쇄)시키는 경우가 많다.
축류펌프의 구조도 기본적으로는 원심형의 경우와 다르지 않으나, 유로의 형상이 [그림 6]과 같이 훨씬 간단하며 보통 벌류트실이 없다. 케이싱은 곡관형으로 된 관로이며 곡관의 하류 또는 상류 측에 회전차가 있고 회전차 축의 동력측은 이 곡관 부분에서 밖으로 나와있다. 회전차에는 슈라우드가 없고 날개는 허브에 부착되어 있다. 날개를 지난 후에 물이 가지는 선회속도성분을 압력으로 회수할 목적으로 설치된 안내 깃은 그 허브를 지지하는 기둥역할을 겸하고 있으며, 허브는 회전차의 수중 쪽의 베어링 박스가 된다. |
2. 각종 수두 및 Euler 이론
전 장에서 기술된 바와 같이 터보형 펌프는 유동하는 물에 연속적으로 에너지를 전달하는 기계이다. 펌프의 토출구에서 토출되는 물의 양이 펌프 토출량(Discharge) Q (㎥/min)이다.이 측정을 위해서 위어(Weir)가 사용되는 경우가 많은데, 상세한 내용은 JIS B 8302-76(KS B 6302)에서 규정되어 있다.
펌프가 흡입구와 토출구 사이에서 단위 중량의 물에 전달하는 수력학적 에너지 H(m)을 총수두(Total head)라고 한다. 펌프 흡입구와 토출구에서의 물의 속도를 cs, cd(m/s), 압력을 ps, pd(kgf/㎡), 위치수두를 hs, hd(m)라고 하면 수두 H는 [1]과 [1′]과 같다.
다만 γ는 비중량(kgf/㎥)이며 보통 cd=cs이다. 가로축 펌프의 경우 기준면은 축을 포함하는 수평면으로 한다. 지금pd, ps로서 각각 토출 측과 흡입 측의 압력계의 값을 그대로 사용하는 경우, 이들의 중심(진공계의 경우는 관로에의 부착위치)과 축과의 거리를 각각 yd, ys 라고 하면 수두 H는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
 이 펌프가 작동하는 하수면과 상수면의 차이, 즉 실양정(Actual head), Ha(m)는 일반적으로 H보다 작다. 양자의 차에 상당하는 에너지는 보통 밸브나 관로마찰 등에 의해 회수 불가능한 열에너지로 소비되는 양의 총량에 해당하는 것으로, 소위 관로손실 수두이다. 물이 펌프에서 받는 에너지 H는 회전차로부터 전달된다. 회전차 안을 통과하는 물에 일을 부가하는(또는 일을 받는) 경우에 대한 유체역학적 이론은 예로부터 많은 연구결과가 발표되어 있다.
그 중에서 가장 기본적으로 중요한 것이 Euler(오일러)이론이다. 다음에 이것을 설명한다. [그림 2.1]과 같은 원심형의 회전차를 생각하고 회전차의 입구 직전과 출구 직후의 유동은 완전히 축대칭이고 정상(Steady)이라고 한다. 회전차 입구 직전의 물의 절대속도(Absolute velocity)를 c1′(cm1′,cu1′), 출구직후의 속도를 c2′(cm2′cu2′)라고 한다.
다만 첨자 m, u는 각각 자오면 성분(Meridian component)과 원주방향 성분(Peripheral component)을, 또 첨자 1′, 2′는 각각 그림에 표시된 회전차 입구 직전과 직후의 위치를 나타낸다. 이 경우 물이 회전차를 통과하는 사이의 회전축(z축)에 관한 각 운동량(Moment of momentum)의 증가를 구하면 다음과 같다.
다만 r1′, r2′는 각각 1′-1′면, 2′-2′면의 반경, b1′, b2′는 각각 회전차 입구직전과 출구직후의 유동통로의 폭이다. 또 ρ는 물의 밀도이다. 여기서 c1′, c2′가 z축 방향으로 균일하다고 하면 다음과 같이 된다.
회전차에 유입되는 수량을 V라고 하면 연속조건에 의해 V는 다음과 같이 된다.
이 관계를 사용하면 ΔI는 다음과 같이 표시된다.
회전차를 단위시간에 통과하는 물은 이 만큼의 각운동량을 받는다. 즉, 물은
에 상당하는 모멘트를 회전차에서 받고 있을 것이다. 따라서 회전차는 이 반력(Reaction)에 상당하는 모멘트(-M)에 대항하면서 각속도 ω(rad/s)로 회전하고 있다.
즉, 회전차는 다음으로 표시되는 만큼의 일을 한다.
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그리고 물은 이 만큼의 일(에너지)을 받았을 것이다. 위치1′와 위치 2′를 회전차 입구 1, 출구 2에 접근시킨 극한을 생각하면, ωr2′, ωr1′는 각각 ωr2′→ωr2=u2, ωr1′→ ωr1=u2 이며, 각각은 회전차의 출구와 입구의 주속도가 된다. 따라서 물이 단위시간에 받는 일은 다음과 같이 표시된다.
요컨대 처음에 가정한 상황대로 물이 흐르고 있다면 물은 틀림없이 [8]로 표신된 만큼의 일을 전달받았을 거이다. 다만 실제로 이 만큼의 일이 물에 전달되었다고 하여도 모두가 속도, 압력 및 위치에너지라는 수력학적 에너지로 되어 있지는 않는다.
그 일부는 틀림없이 수력학적 에너지로는 회수할 수 없는 열에너지로 바뀌었을 것이다. L은 V만큼의 물에 전달될 일이다. 이 에너지를 단위중량 당의 일로 나타내면 다음과 같이 표시된다.
위에서 설명된 바와 같이 이 Hth는 이론 상 이용가능한 에너지량이라는 의미이므로 이론수두(Theoetical head)라고 불려진다. 1kgf의 물이 회전차를 통과함으로써 실제로 받는 유체역학적 에너지 Hf는 위의 설명과 같이 Hth 보다 작다. 양자의 차인
는 회전차를 통과할 때 발생하는 손실수두이다. 이 Hi에서 다시금 벌류트실 등의 회전차 이외의 펌프 내의 유로 전체에서 발생하는 손실수두Δhc를 제하면 처음에 언급한 총수두 H가 된다. 즉,
그리고 H와 Hth의 비 H/Hth 는 수력효율(Hydraulic efficiency)이라고 불려진다. [9]는 각 운동량의 관계식[6]과 연속조건식 [4]로부터 구하였으나, 이것을 에너지면에서 생각해보자.
1′ 및 2′지점에서 유동의 절대속도와 회전차에 대한 상대속도(Relative velocity)와의 관계, 즉 속도삼각형(Velocity triangle)을 그리면 [그림 2.2]와 같이 된다. 이들의 삼각형에 대하여 여현정리를 적용하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
 마찬가지로 다음 식을 얻을 수 있고
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이 관계식들을 [식 9]에 대입하면 다음과 같이 표시된다.
여기서 우변 제 3창이 다른 두 개 항들과 순서에 차이가 있는 점에 유의하여야 한다. 회전차 직전 1′와 출구 직후의 2′지점의 물이 갖는 수두를 비교하면 그 차는 다음과 같다.
위치수두에 차이가 없다고 하면 이것은 다음과 같다.
이 식을 [식2.14]의 우변과 비교해 보면 그 식의 제 2항과 제 3항이 압력수두의 증가와 손실에 대응하고 있음을 알 수 있다. 즉, 다음과 같이 나타낼 수 있다.
상식의 우변과 제 1항은 원심력장에 의한 압력증가, 제 2항은 기 통로 내에서의 감속에 의한 압력증가를 나타낸다고 할 수 있다. 일반적으로 펌프와 팬 등의 회전차 내의 상대유속은 감속유동(Retarded Flow)이다. 감속유동은 유체점성에 의해 가속유동(Accelerated Flow)보다 훨씬 큰 마찰손실을 초래하고 유동박리(Flow Separation)를 일으키기 쉬우므로 설계에 있어서는 충분한 유체역학적 배려가 있어야 한다. 원심회전차의 경우 회전차에 접근하는 유동에는 보통 예선회 성분이 없거나 혹은 갖지 않도록 하고 있다. 즉 Cu1′=0이며, α1′(π/2)이므로 직각유입이라고 불리고 있다. 이 경우의 식[9]은 극히 간단하게 다음과 같이 표시된다.
앞으로는 직각유입상태만을 취급한다.[식 9] 혹은 [식 16]은 회전차를 통과한 물이 회전차의 직전, 직후에서 각각 c1′, c2′의 속도를 갖고 있는 것으로 하여 논의되었다. 그러나 이 만큼의 수두가 물에 전달되는 것은 회전차 내의 유동에 의한 것이며, 그 유동을 일으키는 것은 회전차이다.
그러므로 깃의 제원(Dimension)과 Hth를 결부시켜보자. 회전차에서 깃 수는 매우 많고 또한 깃 뚜께는 극히 얇아서 깃 통로를 좁히지 않는 이상적인 상태를 가정한다. 이와 같은 경우 물은 완전히 깃에 따라 흐르며, 회전차에서 토출하는 유동은 완벽한 축대칭이라고 생각할 수 있다. 이와 같은 경우 회전차의 출구 직후의 유동은 직전의 유동과 같다고 볼 수 있으므로 다음과 같이 둘 수 있다.
또 유동은 완전히 깃의 곡선에 따르고 있으므로 깃의 출구각 β2는 속도삼각형의 β2′와 동일하다. 이때의 이론수두는 다음과 같이 표시된다. 이 식으로부터 요구되는 이론수두
 에 대한 무한수의 깃의 경우의 출구각 β2가 구해질 수 있다.실제 회전차는 몇 장의 깃밖에 갖지 않는다. 따라서 회전차 내에서 깃과 가까운 곳에서의 유동과 깃 통로 가운데에서의 유동이 서로 상사한 유선을 그리지는 않을 것이다. 이것은 유한수의 깃에 의해 유체에 일을 전달하는 한 원래 당연한 일이다. 따라서 축대칭 유동이라는 상태는 있을 수 없다. 깃 유한수의 상태에서 평균적인 유동을 생각하였을 때 회전차 내의 평균상대속도는 깃에 따르지 않으며 출구에서도 깃의 출구각 β2보다 작은 출구각 β2로 유출한다.[그림 2.3] 여기서 같은 크기의 자오면 속도성분 cm2에 대하여 유출각이 깃 각도 β2와 같다고 하여 구한 [식 18]의 우변의 값 H∞는 실제의 값 Hth보다 큰 값으로 되다. 여기서 Euler(오일러)식을 실제 펌프 내의 평균적인 유동에 대해 적용할 수 있다고 가정하여 유체가 받는 일 량 Hth를 구하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.
이것은 당연히 다음과 같은 관계를 갖는다. Hth<H∞인 깃 출구각 β2의 펌프에서 얻어질 수 있는 실제의 수도 Hth와 H∞와의 비
를 미끄럼계수(Slip factor, Vane efficiency)라고 부른다. 설계에 있어서는 요구되는 총수두 H에 대하여 적당히 수력효율 ηh를 가정해서 Hth를 결정하고 다음에 회전차 형상으로부터 적절한 χ를 가정하여 H∞를 구하고 주어진 유량 Q, 회전속도 n에 대해 설계하고자하는 회전차의 깃출구각 혹은 주속도 등의 주요치수를 결정한다. 그러나 임의의 회전차에 대해 χ를 정확히 구하는 것은 쉽지 않다. 다음에 깃 입구에 대하여 고찰한다.
유동은 완전한 축대칭이고 무한수의 깃을 갖는 회전차에서는 깃의 영향은 상류 측에 미치지 않는다고 생각한다. 유한수의 깃에서도 축대칭의 유동상태의 경우 거의 이와 가까운 상황이 성립한다고 생각할 수 있다. 따라서 어느 하나의 회전차에서 어느 정해진 유량일 때를 제외하면 일반적으로 회전차에 물이 유입되는 방향과 깃의 입구각은 일치하지 않는다.[그림 2.4] 즉 β1′≠β1이다. 펌프의 흡입관로를 통해서 회전차에 유입되는 물은 회전차입구 직전과 직후에서 깃 두께의 영향을 무시하면 임의의 유량에 대해
의 관계가 성립하지만, 원주방향성분에 대해서는 일반적으로
이다. 따라서 물은 회전차 입구부분에서 원주방향으로
의 급작스런 가속을 받아, 소위 충돌을 일으켜 직·간접적인 수력손실의 원인이 된다. 그래서 적어도 설계유량에서는 충돌손실이 일어나지 않도록
이 되도록 깃 입구각 β1을 택한다. 직각유입의 경우는
임으로 깃 입구각 β1은 설계유량에서 정확히
이 되도록 택한다
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 3.비속도와 비직경
펌프성능(Performance)이라 함은 회전속도 n(rpm), 토출량 Q(m3/min), 초수두 H(m), 소비동력 L(PS), 효율 η=γQH/L 등이며, 보통 n=const에서 Q를 가로축으로 하고, H, L, η의 각각의 항목을 세로축에 취하여 그들의 운전 상태 치를 나타내는 성능곡선으로 표시한다. [그림 1]은 그 실례를 보여준다.
물론 이들의 관계는 펌프의 크기와 형식에 따라 완전히 달라지게 된다. [그림 2]는 형식이 틀린 펌프에 대한 성능곡선의 경향을 각각 설계점의 성능으로 정규화(Normalize)하여 제시한 예이다. 이들의 곡선의 형상 차이가 각각의 펌프의 특징을 나타낸다. 이와 같은 특징, 또는 특성을 좀더 합리적인 방법으로 정리하여 인식하는 방법이 있다.
우선 기하하적으로 완전히 서로 상사한 두 개의 펌프를 생각해 보자. 전 절에서 기술된 바와 같이 펌프의 총수두 H는 다음과 같이 표시된다.
이 식을 변형하여 다음과 같이 나타낸다.
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여기서 앞 식의 좌변과 우변에 포함되는 H와 Cm2를 다음과 같이 무차원화 하여 이들을 기호 ψ, φ로 표시한다.
이들의 양은 각각 양정계수(Head coefficient), 유량계수(Capacity coefficient)라고 불려진다.
두 개의 기하학적으로 서로 상사한 펌프에서는 β2가 서로 같으므로, 두 펌프에서 φ가 같아지도록 운전하면 이 운전상태 에서의 두 펌프의 출구속도 삼각형은 서로 상사가 된다. 일단 이 상태를 역학적 상사하고 부르기로 한다.
그리고 ηh 및 χ의 값은 φ만의 함수라고 볼 수 있다. 따라서 같은 φ에 대한 ψ의 값도 서로 같아진다. 회전차를 통과하는 유량 V와 토출량 Q의 비, 즉 체적효율(Volumetric efficiency), ηυ=(Q/V) 또한 φ만의 함수라고 하면 φ는 완전히 펌프의 운전상태를 대표하는 값이다.
따라서 어느 형상 펌프 성능곡선인 Q-H곡선은 펌프의 크기에는 관계없이 무차원 변수인 유량계수 φ와 양정계수 ψ의 관계로 완전하게 표현될 수 있게 된다.
소비동력에 대하여도 회전차의 길이대표를 적절히 택하면(예를 들어 회전차 바깥 지름 d2를 택하면), 대응하는 무차원 계수 k(동력계수)가 정의될 수 있으며, 기계효율 ηm이 상수이거나 φ만의 함수라고 볼 수 있는 한 k 또한 φ만의 함수가 된다.
따라서 나중에 언급되는 바와 같이 어느 하나의 형상의 펌프성능은 비교적 느슨한 제한 하에서 무차원 량 φ, ψ, …를 사용해서 완전하게 표현될 수 있다. 이 관계를 좀 더 다른 각도에서 취급하기로 한다.
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 펌프성능은 그 기하학적 형상과 회전차 지름 D 및 성능 치 n, Q, H, 중력가속도 g, 액체밀도 ρ, 점성계수 μ(Viscosity)들에 의해 다음과 같은함수관계를 만족한다고 한다.
그러면 이 함수는 차원해석의 ackingham 정리에 의해 다음의 3개의 무차원수에 의해 다음의 함수관계로 표현될 수 있다.
다시 말해서 특정의 형상을 갖는 펌프성능은 위와 같은 3개의 무차원량의 관계식에 의해 표현될 수 있음을 나타내고 있다. 그리고 이들의 무차원 량의 각각의 값을 똑같이 갖는 운전상태를 역학적으로 상사한 운전상태라고 정의하고 있다. 지금 위의 무차원수 π3는 일종의 레이놀즈(Reynolds)수임이 분명하다.
일반적으로 레이놀즈 수의 지배를 받는 유동현상의 무차원 관계식에서는 관로마찰계수와 레이놀즈 수 사이에서와 같이 레이놀즈 수가 어느 임계치를 넘으면 레이놀즈 수의 영향은 극히 작아지며 상수로 되는 경향이 있다. 펌프의 경우 그 임계치 자체는 확실하지는 않지만 여러 결과로부터 판단해보면 펌프의 사용영역은 대개의 경우 그와 같은 임계치를 넘 고 있다고 생각되어진다.
그래서 [식4]에서 ρ와 μ를 생략하면 [식 8] 대신에 다음의 두 개의 무차원수의 관계
가 얻어질 수 있다. 따라서 역학적으로 상사한 상태, 즉 π1, π′2=const의 상태에 있어서는
로 표현된다. 이것은 위에서 기술된 φ, ψ=const라는 것과 완전히 같은 내용이다. 예로부터 하나의 역학적 상사상태를 지정하기 위해서 φ만이 아니라 여러 지표들이 사용되고 있으나 그 중에서 제일 잘 사용되고 있는 것을 소개한다. 어느 펌프의 운전상태 하나에 대해, 그 펌프와 기하하적으로 상사한 모델펌프(Model Pump)에 의한 역학적으로 상사한 운전상태를 생각해 본다. 모델펌프의 제원에 하첨자 M을 붙이고 나타내면, 양 펌프의 제원사이에 역학적 상사상태에서는 [식 12], [식 13]으로부터 다음식이 성립한다.
nM, DM,QM, HM의 4개 양은 위의 두 식에 의해 규제될 뿐이므로 그들 중 2개의 양은 자유롭게 정할 수 있다. 그래서 QM=1, HM=1이라고 하여 프로토타이프(Proto type)와 역학적으로 상사한 운전상태를 실현하는 데 필요한 모델펌프의 회전속도 ns=nM[QM=1, HM=1]과 지름 Du=DM[QM=1, HM=1]을 생각하면 [식 12′], [식 13′]로부터 다음과 같이 된다
전자를 비속도(Specific speed), 후자를 비직경(Specific diameter)이라고 부른다. 이들 2개 양도 하나의 상사한 운전상태를 규정하는 값으로 사용될 수 있다. 보통은 ns가 운전상태의 지표로서 널리 사용되고 있다. 상용 단위를 사용하면 ns와 Du는 무차원이 되지 않고 차원을 갖는 상수를 포함한다.
완전히 무차원화 된 비속도 상당량(무차원 비속도)은 [식 2], [식 3]의 ψ 및 φ에 의해 다음과 같이 표시된다.
또 단위직경 상당의 무차원 값(무차원 비직경)은 다음과 같다
위에서 언급된 바와 같이 펌프형상이 정해지면 크기나 회전속도에 관계없는 성능곡선을 그릴 수 있다.
예를 들면 [그림 4]은 K. Rutchi가 어느 목적을 위해 여러 회전차 형식의 펌프에 대한 φ′-ψ를 그림에 나타낸 것이다. 이 그림에는 각각의 펌프에 대한 최고 효율점이 제시되어 있다. 이들 점만에 주목해 보면 회전차의 형상과 그것이 최고효율을 나타내는 운전상태(φ′bep, ψbep)의 점은 일의적으로 정해짐을 나타내고 있다. 이들의 값을 그 회전차의 특성치(Type characteristic)라고 부른다. 이 Rutchi의 그림에서 이들 점의 배열은 별로 매끄럽지 못하다. 이 점에 대하여는 나중에 기술한다. |
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 [그림 5]는 B. Eck가 여러 회전차의 송풍기의 최고 효율점 bep(Best dfficiency point의 약자)를 σ와 δ로 나타낸 것이다. 그림 중의 각 점은 각각 형상이 틀린 회전차이며, 흑점으로 제시된 원심송풍기(Radialgeblase:獨語)도 각각 틀린 형식을 나타내고 있다.
그것을 좀 더 알기 쉽게 제시한 것이 마찬가지로 Eck에 의한 [그림 3.5]이다. [그림 3.6]은 수차에 대한 Cordier의 유명한 선도이며 [그림 3.4 (6월호)]에 대응한다.
이 그림 혹은 앞의 Rutchi의 그림에서도 알 수 있듯이 현재 실용되어 있는 펌프 등의 터보형 유체기계 각각의 형식에 대하여 최고 효율점을 φ′-ψ 혹은 σ-δ좌표 상에 표시하면 비교적 좁은 띠 상태로 분포하여 그것을 하나의 대표선으로 그릴 수도 있다.
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 그러나 이것은 원래 한 개의 선으로 통합될 수 있는 것은 아닐 것이다. 다만 순 원심형에서 축류형까지의 회전차를 하나의 일관성 있는 원칙 하에 적당히 구속하면서 회전차 형상을 고작 하나 또는 두 개의 파라미터(예를 들어 내외 지름비, 출구각) 만으로 정해지도록 설계한다면 그 회전차가 운전되어야 할 점, 즉 최고효율 운전상태가 정해질 수 있다고 할 수 있다.
한가지 더 중요한 것은, 펌프성능에는 벌류트 실, 흡입유로형상 등의 케이싱 형상이 대단히 큰 영향을 미친다는 것이다. 따라서 회전차 형상이 정해짐과 동시에 어떤 물리적인 기준에 의해 그 회전차의 조합되는 케이싱 형상이 규정되어야 한다.
이것을 완전하게 실행할 수 있다면 아마 특성치는 더욱 수렴되어 회전차의 형상변화에 대해 보다 매끈한 분포를 나타낼 것이다.다만 하나의 회전차에 대해 좋은 효율을 낼 수 있는 케이싱 형상은 켤코 한 가지가 아니고 상당히 폭 넓은 선택이 가능하리라 생각된다.
 그러나 어쨌든 어떤 방법으로든 케이싱의 선정방식을 계통적으로 결정하면 그것에 따라 회전차 형상과 특성치의 대응이 정해질 것이다.
앞서 예시한 여러 곡선들은 어느 것이나 회전차와 케이싱의 대응이 관습상 일의적으로 확립되어 있었음이 암묵리에 인정되어 있는 것으로 생각된다.보통 회전차의 특성치로서 ns가 사용된다.
즉, 단순히 ns라고 하면 임의의 펌프의 모든 운전상태에 대해 정의 될 수 있으나, 대개의 경우 비속도 ns라고 하면 한 회전차의 bep에 대응하는 값, 즉 특성치를 가리킨다.
그리고 ns가 작은 것을 저속차, 큰 것을 고속차라고 부르며, 단위 일을 하는데 필요한 회전속도라고 해석되어야 한다. 일반적으로 펌프설계에 있어서는 사용점의 n, Q, H가 요구성능으로서 주어진다. 따라서 이 운전상태에 대해 [3.17′]을 계산할 수 있다.
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 사용점으로서 bep 혹은 그 근방을 택하는 것이 보통이므로 이 ns값을 특성치로 갖는 회전차 형식을 선정하는 것으로부터 설계가 시작된다. ns 와 회전차 형식의 대응을 Pfleiderer는 [표3.1]과 같이 제시하였다.
또 Worthington사에 의한 [그림 3.7]도 유명하다. [표 3.2]는 Eck가 송풍기에 대하여 제시한 것이며, ns 뿐만 아니라 여러 무차원 특성치가 주어져 있다.
[표 3.1], [그림 3.7], [표 3.2]는 설계에 있어서 회전차의 윤곽형상(Configuration)을 결정하는데 중요한 자료가 된다.
Du 혹은 δ는 직접 설계에 사용되지는 않으나, 단위 일에 대한 회전차의 지름, 즉 크기를 나타내는 하나의 지표가 된다.
마지막으로 레이놀즈 수의 영향이지만, [그림 3.8]은 그것을 직접적인 형태로 제시한 것이다. 레이놀즈 수의 영향은 대형펌프의 제작을 위해 모델시험의 결과를 환산할 때 중요하다.
이 목적을 위해, 예를 들면
와 같은 형태의 공식이 여러 가지로 제시되어 있다. 하첨자 M, P는 각각 모델과 프로토타입을 가리킨다.
그러나 설계에 있어서 직접 사용할 수 있는 선도는 적다.[그림 3.8]은 Rutchi가 이와 같은 목적을 위해 펌프나 수차의 실험에 근거하여 제시한 것이다.
그림에서 D5는 흡입유로 지름이며, 레이놀즈 수는 다음 식을 사용하였다.
다만 C0는 흡입구에서의 유속이다.
 그림 중에서 쇄선에서 우측의 영역은 ηㅋ가 ReDs의 영향을 받지 않는 영역이다.
ηh 와 ReDs 와의 관계는 Ds를 파라미터로하여 주어져 있다. 즉 ηh 와 ReDs 뿐만 아니라 기계의 크기 자체(여기서는 Ds)의 영향을 직접 받게 됨을 나타내고 있다.
그리고 Ds=100mm라고 기입된 실선은 Rotzoll의 실험에 근거한 실험식에서 계산된 것이며, 다른 파선들도 똑같은 방법으로 계산된 것이다.
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출처:배관기술 "기술자료" |